“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.
Autorstvo-Nekomercijalno-Deliti pod istim uslovima 3.0 Srbija (CC BY-NC-SA 3.0)
Academic metadata
Phd. theses
Prirodno-matematičke nauke
doktor nauka - matematičke nauke
Univerzitet Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet
Studijski program Matematika
Other Theses Metadata
Topological and F-algebras of holomorphic functions
[R. Meštrović]
PDF/A (148 pages)
kompleksna analiza i funkcionalna analiza/topološke i F-algebre funkcija jedne kompleksne promjenljive - complex analysis and functional analysis/topological and F-algebras of functions of one complex variable
Pavićević, Žarko, 1954- (mentor)
Pilipović, Stevan (član komisije)
Obradović, Predrag (član komisije)
Šćepanović, Radoje, 1948 (član komisije)
U ovoj disertaciji istražuju se linearno topološka i funkcionalna svojstva nekih i7-algebri holomorfnih funkcija na otvorenom jediničnom krugu D:\z\<\. Te klase je uveo I. I.
Privalov u prvom izdanju od [P1 ]. Naime, klasa Np(\< p < co) sa oznakom Aq u [P1 ]), sastoji se od holomorfnih funkcija / na D za koje (log+|/(z) |)p ima harmonijsku majorantu na D. Poznato je da klasa Np u odnosu na metriku dp koju je defmisao M. Stoll u [St2] obrazuje F-algebru.
U glavi 1 dajemo preliminarne oznake, definicije i rezultate. Dokazujemo neke relacije inkluzije među raznim klasama. Takođe, dajemo kratak dokaz kanonske faktorizacione teoreme za klase Np.
U glavi 2 prvo dobij amo ocjene za srednji rast i Taylor-ove koeficijente u odnosu na funkcije iz klasa Np. Koristeći te ocjene, karakterišemo množitelje iz Np u Hardy-jevu klasu #^(0 <q < oo). Kao primjenu, dobijamo potpunu karakterizaciju prostora svih
neprekidnih linearnih funkcionala na Np. Nadalje, dokazujemo da Np nije lokalno ograničen prostor, kao i da nije lokalno konveksan prostor.
U glavi 3 definišemo razne topologije na prostorima Np. Najprije definišemo induktivnu limes topologiju koja je ekvivalentna sa inicijalnom dp metričkom topologijom i uobičajenu lokalno konveksnu induktivnu limes topologiju, koju nazivamo Helson-ovom topologijom i označavamo sa Hp. Dokazano je da se topologija Hp podudara sa indukovanom na Np metričkom topologijom defmisanom na Frechet-ovoj obvojnici Fp od
Np. Nadalje, dokazujemo asimptotske verzije Szego-ove teoreme i Helson-Szego-ove teoreme.
U glavi 4 istražujemo strukturu ideala algebri Np. Dokazujemo daje Np prsten Nevanlinna-Smimov-ljevog tipa u smislu Mortinija [Mor], Kao primjenu dobijamo činjenicu da prsten Np ima svojstvo korone i daje Np koherentan prsten. Takođe, dajemo dovoljne uslove da bi se neki ideal od Np, generisan pomoću konačno mnogo unutrašnjih funkcija, podudario sa cijelom algebrom Np.
U glavi 5 dokazujemo Np -varijante Beurling-ove teoreme. Koristeći Mochizuki-jev rezultat [Moc], dobijamo karakterizaciju invarijantnih podprostora od Np. Osim toga, dajemo kararakterizaciju slabo gustih zatvorenih ideala od Np. Dajemo logaritamski analogon Szego-ove teoreme.
U glavi 6 istražujemo linearno topološka svojstva prostora Mp(l< p< co) koji su generalizacija prostora M. Glavni rezultat tvrdi daje Mp =NP i da ti prostori imaju istu topološku strukturu. Nadalje, karakterišemo ograničene podprostore od Np. Takođe, definišemo prostore lp kompleksnih nizova kao diskretne verzije prostora Np. Definišemo metriku <j p na lp i dokazujemo daje lp F-prostor u odnosu na tu metriku. Prostori lp su u
vezi sa interpolacionim problemima za Np. Konačno, dajemo interpolacione teoreme u odnosu na interpolaciju u Np.
In this dissertation we investigate linear topological and functional properties of some F- algebras of holomorphic functions on the öpen unit disk D :| z |< 1. These classes were
introduced by I. 1. Privalov in the first edition of [P1 ]. Namely, the class Np(\< p< oo) (with the notation Aq in [P1 ]) consists of those holomorphic functions / on D for which (log+ I f{z) I)7, has a harmonic majorant on D. It is known that the class Np with respect to the metric d defıned by M. Stoll in [St2] becomes an F-algebra.
Tn Chapter 1 we give preliminary notations, defmitions and results. We prove certain inclusion relations among the various classes. We also give a short proof of the canonical factorization theorem for the classes Np.
In Chapter 2 we first obtain the estimates for the mean growth and Taylor coefficients related to the functions from the classes Nr. Ву using these estimates, we characterize multipliers from Np into the Hardy class Нч (0 < q <oo). As an application, we obtain a complete characterization of the space of ali continuous linear functionals on Np. Further, we prove that Np is not locally bounded, and also it is not locally convex.
In Chapter 3 we define different topologies on the spaces Np. We first define the inductive limit topology that is equivalent with the initial dr metric topology, and the usual locally convex inductive limit topology, which we shall cali the Helson topology and denote Hp . It is proved that the topology Hp coincides with the induced on Np metric topology defıned on the Frechet envelope Fp of Np. Further, we prove the asymptotic versions of Szego's theorem and the Helson-Szego's theorem.
In Chapter 4 we investigate the ideal structure of the algebras Np. We prove that Np is a ring of Nevanlinna-Smirnov type in the sense of Mortini [Mor], As an application, we obtain the fact that the ring Np has the Corona Property, and that Np is a coherent ring. We give also sufficient conditions for an ideal in Np generated by a finite number of inner functions, to be equal to the whole algebra Np.
In Chapter 5 we prove the 7Vp-variant of Beurling's theorem. Using a result of Mochizuki [Moc], we obtain a characterization of invariant subspaces of Np. Furthermore, we give a characterization of weakly dense closed ideals in Np. We prove the logarithmic analogue of Szego's theorem.
In Chapter 6 we investigate linear topological properties of the spaces Mp(\ < p < oo) that generalizes the space M. The main result States that Mp =NP and that these spaces have the same topological structure. Further, we characterize bounded subsets of Np. We also define the spaces lp of complex sequences as discrete versions of the spaces Np. We define the metric cron lp, and we prove that lp is an F-space with respect to this metric. The spaces lp are in connection with the interpolation problems in Np. Finally, we give three interpolation theorems related to the interpolation in Np.
holomorfna funkcija u otvorenom jediničnom krugu, topološka algebra, F-algebra, Nevanlinna-ina klasa, Smirnov-ljeva klasa, Privalov-ljeva klasa Np, klasa Mp
holomorphic function on the open unit disk, topological algebra, F-algebra, Nevanlinna class, Smirnov class, Privalov class Np, the class Mp
517.55(043.3)
Serbian
8001805
Tekst.
U ovoj disertaciji istražuju se linearno topološka i funkcionalna svojstva nekih i7-algebri holomorfnih funkcija na otvorenom jediničnom krugu D:\z\<\. Te klase je uveo I. I.
Privalov u prvom izdanju od [P1 ]. Naime, klasa Np(\< p < co) sa oznakom Aq u [P1 ]), sastoji se od holomorfnih funkcija / na D za koje (log+|/(z) |)p ima harmonijsku majorantu na D. Poznato je da klasa Np u odnosu na metriku dp koju je defmisao M. Stoll u [St2] obrazuje F-algebru.
U glavi 1 dajemo preliminarne oznake, definicije i rezultate. Dokazujemo neke relacije inkluzije među raznim klasama. Takođe, dajemo kratak dokaz kanonske faktorizacione teoreme za klase Np.
U glavi 2 prvo dobij amo ocjene za srednji rast i Taylor-ove koeficijente u odnosu na funkcije iz klasa Np. Koristeći te ocjene, karakterišemo množitelje iz Np u Hardy-jevu klasu #^(0 <q < oo). Kao primjenu, dobijamo potpunu karakterizaciju prostora svih
neprekidnih linearnih funkcionala na Np. Nadalje, dokazujemo da Np nije lokalno ograničen prostor, kao i da nije lokalno konveksan prostor.
U glavi 3 definišemo razne topologije na prostorima Np. Najprije definišemo induktivnu limes topologiju koja je ekvivalentna sa inicijalnom dp metričkom topologijom i uobičajenu lokalno konveksnu induktivnu limes topologiju, koju nazivamo Helson-ovom topologijom i označavamo sa Hp. Dokazano je da se topologija Hp podudara sa indukovanom na Np metričkom topologijom defmisanom na Frechet-ovoj obvojnici Fp od
Np. Nadalje, dokazujemo asimptotske verzije Szego-ove teoreme i Helson-Szego-ove teoreme.
U glavi 4 istražujemo strukturu ideala algebri Np. Dokazujemo daje Np prsten Nevanlinna-Smimov-ljevog tipa u smislu Mortinija [Mor], Kao primjenu dobijamo činjenicu da prsten Np ima svojstvo korone i daje Np koherentan prsten. Takođe, dajemo dovoljne uslove da bi se neki ideal od Np, generisan pomoću konačno mnogo unutrašnjih funkcija, podudario sa cijelom algebrom Np.
U glavi 5 dokazujemo Np -varijante Beurling-ove teoreme. Koristeći Mochizuki-jev rezultat [Moc], dobijamo karakterizaciju invarijantnih podprostora od Np. Osim toga, dajemo kararakterizaciju slabo gustih zatvorenih ideala od Np. Dajemo logaritamski analogon Szego-ove teoreme.
U glavi 6 istražujemo linearno topološka svojstva prostora Mp(l< p< co) koji su generalizacija prostora M. Glavni rezultat tvrdi daje Mp =NP i da ti prostori imaju istu topološku strukturu. Nadalje, karakterišemo ograničene podprostore od Np. Takođe, definišemo prostore lp kompleksnih nizova kao diskretne verzije prostora Np. Definišemo metriku <j p na lp i dokazujemo daje lp F-prostor u odnosu na tu metriku. Prostori lp su u
vezi sa interpolacionim problemima za Np. Konačno, dajemo interpolacione teoreme u odnosu na interpolaciju u Np.