“Data exchange” service offers individual users metadata transfer in several different formats. Citation formats are offered for transfers in texts as for the transfer into internet pages. Citation formats include permanent links that guarantee access to cited sources. For use are commonly structured metadata schemes : Dublin Core xml and ETUB-MS xml, local adaptation of international ETD-MS scheme intended for use in academic documents.
Export
Šoškić, Božidar
Magnetism and superconductivity in two-dimensional (2D) boron crystal structures
Autorstvo-Nekomercijalno-Bez prerade 3.0 Srbija (CC BY-NC-ND 3.0)
Academic metadata
Phd. theses
Prirodno-matematičke nauke
doktor nauka - fizičke nauke
Univerzitet Crne Gore
Prirodno-matematički fakultet
Studijski program Fizika
Other Theses Metadata
Magnetizam i superprovodljivost u dvodimenzionalnim (2D) kristalnim strukturama bora
PDF/A (pages)
Due to intrinsic electron deficiency, boron is renowned for its complex bonding nature and exhibits remarkable structural versatility, with 16 predicted bulk phases, though only a few have been experimentally confirmed. This adaptability, along with its intriguing physical and chemical properties, extends to the two-dimensional (2D) boron (B) sheet known as borophene, which exists in multiple polymorphic forms due to its flexible bonding arrangements. Theoretical studies have predicted exceptional physical properties for borophene, including high electrical conductivity, mechanical strength, metallicity, and potential for hosting superconductivity, positioning it as a more promising candidate than graphene and other emerging 2D elemental materials.
However, its synthesis and large-scale production remain a significant challenge, primarily because it is relying on methods such as molecular beam epitaxy (MBE) or chemical vapor deposition (CVD), which require metallic substrates, high temperatures, and ultra-high vacuum
(UHV) conditions. Alternative top-down strategies, like low-temperature liquid-phase exfoliation (LTLPE), have been explored but often suffer from residual contamination, insufficient domain sizes, and uncontrolled thickness, thereby limiting their scalability and practical implementation.
Additionally, achieving true atomic resolution with scanning tunneling microscopy (STM) or other characterization techniques remains challenging for borophene, even with enhanced tip modifications. In this context, density functional theory (DFT) calculations are indispensable for gaining deeper insights into the true structures of the synthesized borophenes. However,
one of the main challenges is its high chemical reactivity, which leads to rapid oxidation under ambient conditions, posing a fundamental obstacle to its integration into practical devices. To mitigate these challenges, passivation strategies, including surface hydrogenation of monolayer
borophene, and functionalization of bilayer configurations, have been employed, rendering borophene inert under ambient conditions while preserving its tunable mechanical, electronic and other physical properties.
This thesis investigates β12 borophene – by using spin-dependent density functional theory (SDFT) and other theoretical models – as a promising platform for stabilizing artificial Fe-based 2D magnets, leveraging its unique periodic lattice and high reactivity to prevent the clustering
of adsorbed adatoms, in contrast to graphene. While these systems exhibit well-ordered 2D Fe magnetic structures, the Curie temperature remains below room temperature, suggesting that further optimization, such as substituting Fe with Co, could enhance it due to higher anisotropy.
However, the material’s susceptibility to oxidation limits its practical applications. We propose therefore Mn-intercalated bilayer β12 borophene as a solution to this oxidation problem, as it is also the only dynamically stable structure among the considered intercalants that maintains some
magnetic moment. We investigated the microscopic origin of magnetism in this system, revealing a dominant direct dyz–dyz interaction of Mn atoms and superexchange or super-superexchange interaction mediated by B-pz orbitals, leading to stable long-range magnetic order, positioning therefore this material as a strong candidate for spintronic applications. In addition to magnetism, we investigated the potential of boron-based 2D materials for creation of superconducting nano-devices by employing density functional perturbation theory (DFPT) and by solving the anisotropic Migdal-Eliashberg equations. While previous studies suggested that the bare β12
borophene is an intrinsic superconductor, experimental confirmation has remained elusive. Our findings challenge these reports, showing that the bare β12 borophene is dynamically unstable in its freestanding form and can only be stabilized under biaxial tensile strain (substrate effect)
but with absence of measurable superconductivity. This discrepancy with previous reports is explained by the reduced contribution of B-σ states to the total density of states (DOS) at the Fermi level (EF ) under influence of this strain effect. However, we demonstrate that hydrogenation
actually stabilizes β12 borophene and enhances its superconducting properties. Strain engineering or hole doping further optimize these properties, achieving critical temperatures (Tc) up to 30 K,
primarily due to the increased contributions of B-pz and B-σ states to the DOS at the EF. Our work opens a pathway for experimentally probing superconductivity in this system, knowing that the transfer of borophene from metallic to non-metallic substrates is nowadays possible.
Additionally, we explore intercalated bilayer borophenes, including β12, χ3, δ4, and kagome phases, identifying seventeen potential superconducting systems by using alkali, alkaline-earth, and transition metals as intercalants, which are exhibiting intriguing nesting effects, high Fermi surface anisotropy, multi-gap behavior, and more. For their superconducting properties it is important to find a good balance between partial occupation of B-pz and B-σ states. Among considered materials, Ca-intercalated kagome borophene emerges as the best candidate, with a Tc approaching 58 K. These findings underscore the dual potential of borophene-based materials
for both magnetic and superconducting applications, providing valuable insights for further development of advanced 2D devices for spintronics and superconducting technologies.
Otkricem grafena 2004. godine – dvodimenzionalne (2D) ugljeni ´ cke strukture debljine jednog ˇ
atoma – fizika materijala doživjela je znacajan procvat, zahvaljuju ˇ ci njegovim izuzetnim fizi ´ ckim ˇ
i hemijskim osobinama koje su dovele do revolucionarnih promjena u svijetu nauke, racunarstva ˇ
i kvantnih tehnologija. Ovo epohalno otkrice inspirisalo je nau ´ cnu zajednicu na intenzivnu ˇ
potragu za slicnim 2D materijalima sastavljenim od jednog tipa atoma, me ˇ du kojima se posebno ¯
izdvojio borofen – 2D alotrop bora sa jedinstvenim strukturnim i elektronskim osobinama. Zbog
inherentnog nedostatka elektrona, atom bora gradi složene hemijske veze, koje omogucavaju ´
postojanje više razlicitih trodimenzionalnih faza, od kojih je samo nekoliko njih eksperimentalno ˇ
potvrdeno, kao i polimorfnih varijanti borofena, ¯ cime se dodatno proširuje mogu ˇ cnost njegove ´
primjene u savremenim tehnologijama.
Iako teorijska istraživanja predvidaju izuzetne fizi ¯ cke osobine borofena, koje umnogome ˇ
nadmašuju one koje posjeduje grafen – ukljucuju ˇ ci visoku elektri ´ cnu provodljivost, mehani ˇ cku ˇ
cvrsto ˇ cu, izraženu elasti ´ cnost, metalni karakter i sposobnost da ispolji superprovodljive osobine ˇ
– njegova sinteza, kao i proizvodnja u vecim razmjerama, i dalje ostaje zna ´ cajan izazov jer se ˇ
uglavnom oslanja na odredene tradicionalne „odozdo-nagore“ metode fabrikacije 2D materijala. ¯
Najceš ˇ ce se primjenjuje epitaksija molekularnim snopom (MBE) ili hemijska depozicija pare ´
(CVD), koje zahtijevaju metalne supstrate, visoke temperature i uslove ultravisokog vakuuma
(UHV) za njegovu sintezu. Alternativne „odozgo-nadolje“ metode, poput eksfolijacije borofena u tecnoj fazi na niskim temperaturama (LTLPE), u velikoj mjeri su pra ˇ cene prisutnoš ´ cu´
razlicitih primjesa i ne ˇ cisto ˇ ca u njemu, ali i malim domenima i nekontrolisanom debljinom ´
samog materijala, što znacajno otežava njegovu prakti ˇ cnu primjenu. Pored toga, postizanje ˇ
odgovarajuce atomske rezolucije za njegovu karakterizaciju pomo ´ cu skeniraju ´ ce elektronske mikroskopije (STM) ili drugih tehnika karakterizacije i dalje su pracena brojnim problemima, ´
cak i sa poboljšanim vrhom mikroskopske sonde. U tom kontekstu, prora ˇ cuni teorije funkcionala ˇ
gustine (DFT) su neophodni za sticanje dubljih uvida u stvarne strukture sintetizovanih borofena.
Medutim, kao glavni problem se isti ¯ ce njegova izražena podložnost procesu oksidacije u vazduhu, ˇ
što predstavlja i glavnu prepreku njegovoj integraciji u prakticne ure ˇ daje. Da bi se prevazišli ovi ¯
izazovi, primjenjuju se strategije pasivizacije, koje ukljucuju površinsku hidrogenizaciju jednog ˇ
sloja borofena, kao i funkcionalizaciju njegovih dvoslojnih konfiguracija, usljed cega borofen ˇ
postaje inertniji na negativne uticaje okoline, uz istovremeno ocuvanje njegovih prilagodljivih ˇ
mehanickih, elektronskih i drugih fizi ˇ ckih osobina. U ovoj doktorskoj disertaciji, navedene ˇ
strukture su istaknute kao izuzetno perspektivne za istraživanje magnetnih i superprovodljivih
osobina, s velikim potencijalom za njihovu primjenu u spintronici i kreiranju superprovodljivih
uredaja, ¯ cime se otvara prostor za dalja istraživanja i prakti ˇ cnu implementaciju. ˇ
U pocetnoj fazi izrade ove disertacije postavili smo nekoliko osnovnih hipoteza koje smo ˇ
željeli potvrditi:
• Da li borofen, zbog svoje izražene reaktivnosti i pravilnog rasporeda heksagonalnih
šupljina, adsorpcijom magnetnih atoma posjeduje potencijal da bude idealna podloga za
formiranje i stabilizaciju vještaˇckih 2D magneta?
• Ukoliko je to sluˇcaj, da li se interkalirani 2D vještaˇcki magnet može formirati i stabilizovati
u dvosloju borofena, s obzirom na to da su ove strukture inertnije na oksidaciju, ˇcime
posjeduju ve´ci potencijal za praktiˇcnu primjenu u spintronici?
• Iako su prethodna istraživanja sugerisala da je „ˇcisti“ β12 borofen „intrinziˇcni“ superprovodnik, eksperimentalne potvrde i dalje nedostaju. To nas navodi na logiˇcno pitanje: da
li su raniji teorijski modeli zaista taˇcni i može li hidrogenizacija iste strukture doprinijeti
njenoj stabilizaciji i zaštiti od oksidacije?
• Da li se putem interkalacije dvosloja razliˇcitih borofenskih faza može prona´ci idealni
kandidat za superprovodljivost?
Prije opisivanja primjenjivanih metoda za dobijanje odgovora na postavljene hipoteze, bitno
je dati veoma kratak pregled glavnih problema u polju magnetizma i superprovodljivosti u
ovim materijalima. Borofen je uglavnom nemagnetan, ali defekti poput šupljina ili dopiranje
prelaznim metalima mogu indukovati spinski polarizovano ponašanje u ovim sistemima. Na primjer, defekti u β12 borofenu indukuju feromagnetno ponašanje sa magnetnim momentima
manjim od 0.5 µB po atomu, dok dvoatomske šupljine kreiraju izraženije feromagnetne osobine
materijala sa Kirijevom temperaturom od 100 K. Takode, i u ¯ χ3 borofenu, jednoatomske šupljine
dovode do spinske polarizacije. Dopiranje 3d prelaznim metalima, poput Cr i Mn, indukuje
magnetizam u β12 borofenu, dok u slucaju Mn-interkaliranom dvosloju ˇ β12 borofena, Mn
posjeduje magnetni moment od 1 µB a sistem dostiže Kirijevu temperaturu od 286.5 K. Iako su
rezultati obecavaju ´ ci, još uvijek nedostaje mikroskopski opis izmjenskih interakcija i detaljno ´
ispitivanje dugodometnog magnetnog uredenja u borofenu. Sa druge strane, teorijska istraživanja ¯
predvidaju da faze kao što su ¯ β12 i χ3 mogu postici superprovodljivu kriti ´ cnu temperaturu ( ˇ Tc)
od 16 K i 12 K, sa vrijednostima konstante elektron-fonon sprege od 0.8 i 0.6, respektivno.
Medutim, u ovim fazama primije ¯ cene su fononske nestabilnosti, što sugeriše da su efekti uticaja ´
podloge, kao što su istezanje ili dopiranje materijala, potrebni za njegovu stabilizaciju, ali su cesto ˇ
praceni negativnim posljedicama po njegove superprovodljive osobine. Uprkos tome što borofen ´
posjeduje izraženu anizotropiju Fermijeve površi, što znaci da je superprovodljivost u njemu ˇ
anizotropna sa vecim vrijednostima ´ Tc, eksperimentalne potvrde prisutnosti superprovodljivih
„tragova“ u njemu i dalje nedostaju. Raman spektroskopija je pokazala niže vrednosti Tc za
prethodno pomenute faze (7.1 K i 9.8 K) u odnosu na teorijski ocekivane vrijednosti, što ukazuje ˇ
na hitnu potrebu za dodatnim istraživanjima.
Medutim, da bismo došli do kona ¯ cnog odgovora na postavljene hipoteze, koristili smo soft- ˇ
verske pakete koji se uglavnom baziraju na DFT metodi, ali i na drugim teorijskim modelima,
kako bismo ispitali strukturne, elektronske, vibracione, magnetne i superprovodljive osobine
razmatranih materijala. DFT je jedan od najvažnijih metoda kvantne mehanike za prouca- ˇ
vanje elektronske strukture materijala. Njegova osnova leži u Hoenberg-Konovim teoremama,
koje dokazuju da je osnovno stanje sistema jednoznacno odre ˇ deno gustinom elektrona ( ¯ n(r)).
Time se problem višeelektronskog sistema svodi na jednostavniji problem koji se sada umjesto
složene talasne funkcije opisuje uz pomoc gustine elektrona. Dodatno, Kon-Šamov formal- ´
izam uvodi „fiktivni“ sistem nezavisnih elektrona koji oponaša osobine realnog (interagujuceg) ´
višeelektronskog sistema, omogucavaju ´ ci prakti ´ cne prora ˇ cune uz upotrebu aproksimacija za ˇ
izmjensko-korelacioni funkcional, poput aproksimacije lokalne gustine (LDA) i aproksimacije
gradijentnog razvoja (GGA). Iako DFT daje odlicne rezultate za širok spektar materijala, glavni ˇ
problem i dalje ostaje precizno opisivanje izmjensko-korelacionih efekata. Proširenje DFT-a na
spinski polarizovane sisteme (SDFT) uvodi dodatno i vektor magnetizacije (m(r)) kao glavnu promjenljivu pored n(r), omogucavaju ´ ci samim tim opis magnetnih materijala kroz efektivne ´
spinski zavisne potencijale. Time se formalizam prilagodava kolinearnim, ali i nekolinearnim ¯
spinskim konfiguracijama, uz standardne aproksimacije za izmjensko-korelacioni potencijal
poput aproksimacije lokalne gustine za spinske sisteme (LSDA) i GGA. Ovaj pristup je fundamentalno važan za razumijevanje magnetnih osobina i spinski zavisnih efekata, koji u svom
formalizmu ukljucuje i spin-orbitne interakcije (SOC). Uz pomo ˇ cu SDFT metodologije mogu ´ ce´
je precizno izdvojiti vrijednosti izmjenskih interakcija analizom energetskih razlika izmedu¯
razlicitih magnetnih konfiguracija. Dobijeni parametri se zatim fituju na klasi ˇ cni Hajzenbergov ˇ
hamiltonijan, koji kvantitativno opisuje interakcije izmedu lokalnih magnetnih momenata i time ¯
pruža uvid u mehanizme dugodometnog magnetnog uredenja sistema. Dodatno, u TB2J formal- ¯
izmu se upotrebom Grinovih funkcija opisuju lokalne (male) rotacije spina kao perturbacije koje
u konacnom, uz kombinaciju sa Vanijeovim transformacijama, daju orbitalni karakter izmjenske ˇ
interakcije. Ovaj pristup omogucava dublje razumijevanje fundamentalnih magnetnih osobina ´
materijala, cime SDFT postaje klju ˇ can alat u prou ˇ cavanju i predvi ˇ danju magnetizma u složenim ¯
sistemima. Sa druge strane, perturbaciona teorija funkcionala gustine (DFPT) predstavlja formalno proširenje standardnog DFT-a koje omogucava efikasno ra ´ cunanje „odgovora“ sistema na ˇ
male perturbacije, poput vibracija rešetke, tj. njegovih deformacija (malih oscilacija jona oko
ravnotežnog položaja). Za razliku od standardnih pristupa koji zahtijevaju eksplicitno racunanje ˇ
stanja pobude, DFPT direktno izvodi linearne odgovore iz osnovnog stanja, što znacajno sman- ˇ
juje racunske operacije. Ovaj metod je posebno koristan za odre ˇ divanje fononskih spektara i ¯
elektron-fonon interakcija u materijalima, cime postavlja teorijski okvir za prou ˇ cavanje širokog ˇ
spektra kvantnih fenomena u cvrstim tijelima. Tako ˇ de, rezultati dobijeni ovim metodom se mogu ¯
dalje koristiti kao ulazni parametri za rješavanje anizotropnih Migdal-Eliašbergovih jednacina. ˇ
Naime, Migdal-Eliašbergova teorija predstavlja kljucni okvir za opisivanje interakcije izme ˇ du¯
elektrona i fonona u superprovodnicima, narocito u okviru granica njihove jake interakcije. Ova ˇ
teorija proširuje Bardin-Kuper-Šriferovu (BCS) teoriju superprovodljivosti, tako što pored efekta
jakih elektron-fonon interakcija uzima u obzir i vrijeme koje je neophodno za njihovo odvijanje, a
koje nije zapravo razmatrano u standardnim teorijskim okvirima. Dodatno, Migdal-Eliašbergova
teorija omogucava precizno ra ´ cunanje superprovodljivih kriti ˇ cnih temperatura ( ˇ Tc), kao i drugih
znacajnih superprovodljivih osobina. Ovaj pristup je od posebne važnosti za razumijevanje meha- ˇ
nizama visokotemperaturne superprovodljivosti, kao i za modeliranje materijala sa kompleksnim
elektronskim strukturama, u kojima klasicne aproksimacije nijesu primjenljive. U kontekstu primjene DFPT-a i Migdal-Eliašbergove teorije, Vanijeova transformacija igra kljucnu ulogu ˇ
u smanjivanju broja proracuna, posebno u složenim sistemima sa velikim brojem elektronskih ˇ
stanja. Vanijeove funkcije omogucavaju transformaciju delokalizovanih elektronskih stanja u ´
lokalizovane funkcije, cime se zna ˇ cajnije smanjuje broj potrebnih prora ˇ cuna. Ova transformacija ˇ
omogucava preciznije modeliranje lokalnih interakcija i lakšu implementaciju u numeri ´ ckim ˇ
metodama, što je posebno korisno u proracunima za sisteme sa jakim korelacijama ili složenim ˇ
elektronskim strukturama. Kada se koristi u kombinaciji sa DFPT-om, Vanijeova transformacija
omogucava efikasno dobijanje fononskih spektara i elektron-fonon interakcija koje se zatim ´
unose u Migdal-Eliašbergovu teoriju za predvidanje superprovodljivih osobina. Ovaj pristup ¯
znacajno smanjuje ra ˇ cunske troškove i omogu ˇ cava detaljnije istraživanje kvantnih materijala sa ´
složenim interakcijama.
Posebnu pažnju cemo sada izdvojiti našim rezultatima, i to hronološkim redom. Prvo smo ´
korišcenjem teorije funkcionala gustine za spinski polarizovane sisteme (SDFT) i drugih teori- ´
jskih modela istraživali da li β12 borofen može da posluži kao idealna platforma za stabilizaciju
vještackih 2D magneta sastavljenih od gvož ˇ da. Strukturu smo dopirali jednim, pa sa više ¯
atoma gvožda, a to je na kraju rezultiralo kreiranjem lanaca atoma gvož ¯ da koji se efektivno ¯
mogu posmatrati kao 2D magnet. Ovakvo uredenje atoma se može pripisati jedinstvenoj peri- ¯
odicnoj kristalnoj rešetki borofena i visokoj reaktivnosti njegovih šupljina koji sprje ˇ cavaju dalje ˇ
grupisanje adsorbovanih atoma na njima, za razliku od grafena. Dodatno, ispitivali smo slucaj ˇ
kada se atomi gvožda nalaze izme ¯ du sloja borofena i supstrata srebra i dokazali da je energija ¯
veze za atome gvožda u ovom slu ¯ caju zna ˇ cajno ve ˇ ca u odnosu na slu ´ caj kada su atomi adsorbo- ˇ
vani na borofenu. Medutim, o ovom položaju dolazi do ve ¯ ce delokalizacije Fe- ´ 3d elektrona što
za posljedicu ima da atomi gvožda posjeduju manje magnetne momente. Me ¯ dutim, energetska ¯
barijera od 1 eV da atom gvožda pro ¯ de kroz šupljinu i da se na ¯ de u „sendvi ¯ cu“ sugeriše da ˇ
bi se u normalnim okolnostima ovi atomi ipak nalazili na sloju borofena. Dodavanjem više
atoma formiraju se lanci dimera koji medusobno interaguju i uzimaju ¯ ci razliku u energijama za ´
razlicite spinske konfiguracije mogli smo da izvu ˇ cemo parametre izmjenske interakcije fituju ˇ ci´
rezultate na Izingov model. U osnovnom magnetnom stanju sistem favorizuje jaku feromagnetnu
interakciju unutar lanca i slabiju antiferomagnetnu interakciju izmedu njih. Dobijeni rezultati su ¯
se dalje koristili kao input za Monte Karlo simulacije, koristeci anizotropni Hajzenbergov model ´
za koji je neophodno bilo ukljuciti i spin-orbit interakcije kako bi smo dobili ˇ clan za anizotropnu ˇ
energiju. Za 2D feromagnetnu strukturu gvožda formiranu iznad borofena dobili smo Kirijevu temperatutu od 105 K, a u slucaju kada se ista struktura nalazi izme ˇ du supstrata i srebra, 30 K. ¯
Ovo sugeriše da bi dalja optimizacija, kao što je zamjena gvožda kobaltom, mogla da pove ¯ ca´
Kirijevu temperaturu zbog njegove vece anizotropije. Me ´ dutim, podložnost materijala oksidaciji ¯
u velikoj mjeri ogranicava njegovu prakti ˇ cnu primjenu. ˇ
Da bi prevazišli problem sa oksidacijom, razmatrali smo dvosloj β12 borofena koji smo
interkalirali razlicitim elementima iz grupe alkalnih, zemnoalkalnih i prelaznih metala. Pokazali ˇ
smo da sa Mn dobijamo jedinu dinamicki stabilnu strukturu i da je Mn jedini interkalant ˇ
koji može da sacuva zna ˇ cajniju vrijednost magnetnog momenta (od 1 ˇ µB) u odnosu na ostale
kandidate. Takode, primijetili smo jaku hibridizaciju B- ¯ 2p i Mn-3d stanja koja je rezultirala
jakim naboranjem dvosloja borofena, kao i odsustvom procesa dimerizacije interkaliranih atoma.
U želji da ispitamo mikroskopski izvor magnetizma u ovim sistemima koristili smo metod cetiri ˇ
spinska stanja (4SM) i TB2J metod. Uz pomoc 4SM metoda dobili smo feromagnetnu interakciju ´
za prva tri najbliža susjeda kao i za šesti susjed, i antiferomagnetnu interakciju za cetvrtog i petog ˇ
najbližeg susjeda. Ðalošinski-Morija interakcija nije prisutna u ovim sistemima usljed slabe SOC
atoma bora kao i odsustvom narušenja inverzne simetrije. Jedina znacajnija anizotropija dolazi ˇ
od dva SIA clana, kao i prisutnom anizotropijom u simetri ˇ cnom dijelu izmjenske interakcije. ˇ
Medutim, upotrebom 4SM metoda bili smo uskra ¯ ceni za važniji uvid u mikroskopski izvor ´
izmjenske interakcije u sistemu. Da bi prevazišli date prepreke koristili smo TB2J metod koji
je otkrio dominantnu direktnu izmjensku interakciju izmedu¯ dyz orbitala mangana u slucaju ˇ
prvih najbližih susjeda, i superizmjensku ili super-superizmjensku interakciju posredovanu Bpz orbitalama za preostalih pet najbližih susjeda. Znak izmjenske interakcije je isti ukoliko
se uporede obje metode, sa malim izuzetkom u slucaju tre ˇ ceg najbližeg susjeda. Dodatno, ´
iskljucivanjem odre ˇ denih „hopping“ parametara ustanovili smo i koji ta ¯ cno tip superizmjenske ˇ
interakcije, kao i u kolikoj mjeri, doprinosi ukupnoj izmjenskoj interakciji medu najbližim ¯
susjedima. Na ovaj nacin smo uspjeli, da prvi put u polju borofena, opišemo mikroskopski izvor ˇ
magnetizma.
Medutim, posebnu pažnju smo posvetili sistemati ¯ cnom ispitivanju vibracionih i super- ˇ
provodljivih osobina kako „ciste“ ˇ β12 faze, tako i hidrogenizovane. Primjenom DFPT metoda
prvo smo dobili fononske disperzione relacije za sistem bez vodonika, a zatim sa vodonikom
na „mostu“ (geometrijski položaj), na „vrhu“ jednog atoma bora, kao i kombinacijom ove dvije
konfiguracije (dva atoma vodonika) – eksperimentalno potvrdene konfiguracije. U odnosu na ¯
prethodna teorijska istraživanja i dobijene rezultate, naša ispitivanja su pokazala da je cista faza dinamicki nestabilna i da se stabilnost iste postiže samo ukoliko se struktura istovremeno ˇ
mehanicki „isteže“ u oba pravca u ravni. Me ˇ dutim, uprkos ostvarivanju dinami ¯ cke stabilnosti, su- ˇ
perprovodljivost se narušava u ovakvim sistemima, najvecim dijelom zbog smanjenog doprinosa ´
elektronske gustine vezujucih ´ σ stanja atoma bora na Fermijevom nivou (EF ). S druge strane jedina hidrogenizovana stabilna konfiguracija je kada se atom vodonika nalazi na „mostu“ izmedu¯
dva atoma bora, sa superprovodljivom kriticnom temperaturom od 4 K. Iako se sistem dva atoma ˇ
vodonika može stabilizovati dopiranjem elektronima, struktura ne ispoljava superprovodljive
osobine i zbog toga nije bila interesantna za dalja ispitivanja. Rješavanjem anizotropnih MigdalEliašbergovih jednacina dobili smo jasan uvid u mikroskopski izvor superporvodljivih osobina, ˇ
gdje pored σ stanja veliki doprinos daju i B-pz stanja. Takode, dobili smo da je ova struktura ¯
superpovodnik sa jednim procjepom i kriticnom temperaturom od 6 K. Pošto sistem ima izraženu ˇ
strukturnu anizotropiju, primijenili smo razlicite kombinacije za vrijednosti (sabijanja)istezanja ˇ
strukture. U jednom i/ili drugom pravcu smo koristili (sabijanje)istezanje od 1, 2, 3, 4, 5% što
ukupno daje 121 kombinaciju. Dobili smo da je u jednom pravcu poželjno strukturu istezati
u odnosu na drugi pravac, što se posebno odražava u vrijednostima konstante elektron-fonon
sprege. Ona dostiže maksimum za istezanje samo u jednom pravcu, duž pravca „mosta“ gdje leži
atom vodonika, sa kriticnom temperaturom od 17 K. Promjene u konstanti elektron-fonon sprege ˇ
usljed primjene istezanja direktno su povezane sa promjenama u meduatomskim gustinama ¯
naelektrisanja. Pod „kompresivnim naponom“ (sabijanjem), smanjivanjem rastojanja izmedu¯
atoma dolazi do povecanja lokalne gustine naelektrisanja, dok ukupna gustina naelektrisanja ´
unutar sistema ostaje konstantana. Nasuprot tome, pod istezanjem, rastojanja izmedu atoma se ¯
uvecavaju, što rezultira smanjivanjem lokalne gustine naelektrisanja. Ove gustine naelektrisanja ´
(oblaci) funkcionišu kao efikasne konstante opruge, gdje povecana elektronska gustina pod ´
kompresijom odgovara cvrš ˇ cim oprugama, a smanjena gustina pod uticajem istezanja slabijim ´
oprugama. S obzirom na to da su fononske frekvencije ω kvalitativno povezane sa konstantama
opruga preko relacije ω =
p
k/m, ovo objašnjava zašto kompresivni napon dovodi do povecanja ´
fononskih frekvencija, dok istezanje uzrokuje njihov pad, što može cak dovesti do „omekšavanja“ ˇ
fonona. Kroz jednacinu za elektron-fonon spregu, ˇ λ = 2 R ∞
0
α
2F(ω)ω
−1dω, postaje jasno zašto
u ovom slucaju imamo poboljšane superprovodljive osobine materijala. Me ˇ dutim, u našem ¯
sistemu situacija je još kompleksnija zbog izražene anizotropije strukture, koja se oslikava u
razlicitim ponašanjima sistema kada se istezanje primijeni duž ˇ x ili y pravca. Naime, kada
se napon istezanja primijeni duž y-pravca, poravnato sa B–H–B vezom, sve B–B i B–H vezese istežu. S druge strane, kada se isti napon primijeni duž x-ose, iako se vecina B–B i B–H ´
veza produžava, B–B veza iznad kojih je atom vodnika pokazuje jedinstveno kompresovanje
umjesto produžavanja, kako bi kompenzovala promjene u raspodjeli naelektrisanja. To rezultira
razlicitim doprinosima ukupnoj elektronskoj gustini stanja na ˇ EF u zavisnosti od toga u kom
pravcu se primjenjuje napon. Iz navedene analize u slucaju istezanja samo duž ˇ y pravca od 5%
dobija se najbolji superprovodljivi efekat, sa izraženom anizotropijom koja rezultira da prilikom
rješavanja Migdal-Eliašbergovih jednacina dobijamo ˇ Tc od skoro 30 K. Doprinos je uglavnom
od B-σ i B-pz stanja. Takode, ispitivali smo i efekat dopiranja šupljinama i elektronima, gdje ¯
smo dobili da dopiranje šupljinama dovodi do povecanja kriti ´ cne temperature za razliku od ˇ
dopiranja elektronima, koja uništava superprovodljive osobine sistema. Ovo je takode povezano ¯
sa povecanim doprinosom B- ´ σ i B-pz stanja koje rezultira uvecanom vrijednoš ´ cu elektron-fonon ´
sprege i velikom kriticnom temperaturom. Me ˇ dutim istovremeni efekat dopiranjem šupljinama ¯
kao i istezanja strukture ne rezultira u dodatno povecanje kriti ´ cne temperature. Prema tome, naš ˇ
rad ne samo što osporava prethodna istraživanja u ovom polju, vec otvara i put za eksperimen- ´
talno ispitivanje superprovodljivosti u borofenskim sistema, posebno uzimajuci u obzir ´ cinjenicu ˇ
da je transfer borofena sa metalnih na nemetalne supstrate sada i eksperimentalno ostvariv.
Dodatno smo istraživali i interkalirane dvoslojne borofenske faze kao što su β12, χ3, δ4 i
kagome faza, identifikujuci sedamnaest potencijalnih superprovodljivih sistema koriš ´ cenjem ´
alkalnih, zemnoalkalnih i prelaznih metala kao interkalanta. Poseban fokus je stavljen na
povezanost izmedu gustine elektronskih stanja na Fermijevom nivou (DOS( ¯ EF )), karakteristika
Fermijeve površine i rezultirajucih superprovodljivih kriti ´ cnih temperatura ˇ Tc. Interkalacija
dvoslojnih borofenskih konfiguracija dovodi do znacajnih promjena u elektronskoj strukturi, ˇ
prvenstveno kroz hibridizaciju van-ravanskih (pz) i ravanskih (σ) elektronskih stanja. Gustina
stanja na Fermijevom nivou (DOS(EF )) direktno utice na ja ˇ cinu elektron-fonon sprege, pri ˇ
cemu se pokazalo da najve ˇ ci doprinos dolazi od sistema kod kojih ´ σ-stanja ostaju djelimicno ˇ
popunjena nakon interkalacije. U β12 fazi, interkalacija ne uspijeva da znacajno poboljša ˇ
elektron-fonon interakciju jer je vecina ´ σ-stanja potpuno popunjena, a elektronska gustina
na Fermijevom nivou je niska, što rezultira veoma malim Tc vrednostima (∼1 K). Kod χ3,
δ4 i kagome faze, hibridizacija pz i σ elektronskih stanja omogucava pove ´ canje DOS( ´ EF )
i jacanje elektron-fonon sprege, što neminovno daje i ve ˇ ce vrijednosti ´ Tc. Najveci efekat ´
postignut je u Ca-interkaliranom kagome borofenu, gdje izražena σ-stanja na Fermijevom nivou
omogucavaju visok ´ Tc od 27.1 K u izotropnoj aproksimaciji, dok anizotropni Migdal-Eliašbergoviproracuni predvi ˇ daju porast ¯ Tc do cak 58 K. Interkalacija metala ne samo da mijenja elektronsku ˇ
strukturu vec i zna ´ cajno uti ˇ ce na dinami ˇ cku stabilnost i fononske modove. Fononski prora ˇ cuni ˇ
pokazuju da: (i) interkalacija povecava efektivne konstante opruge u kristalnoj rešetki, ´ cime se ˇ
sprecava neželjeno fononsko „omekšavanje" i poboljšava stabilnost superprovodljivog stanja; (ii) ˇ
u sistemima kao što su χ3 i δ4 faze, jacina elektron-fonon sprega posjeduje razli ˇ cito ponašanje ˇ
u razlicitim djelovima Fermijeve površine, što dovodi do ve ˇ cih varijacija superprovodljivog ´
procjepa, karakteristicnog za superprovodnike sa više procjepa (u našem slu ˇ caju dva). Kako bi se ˇ
preciznije opisala superprovodljivost u ovim sistemima, korišceni su potpuno anizotropni Migdal- ´
Eliašbergovi proracuni, koji omogu ˇ cavaju detaljno pra ´ cenje raspodjele konstante elektron-fonon ´
sprege na Fermijevoj površini. Rezultati pokazuju da Ca-interkalirani kagome borofen poseduje
snažnu anizotropnu superprovodljivost, ali samo jedan procjep, sa velikom vrijednošcu za ´
Tc. Iako rezultati sugerišu visok potencijal ovih materijala za 2D superprovodljivost, dalja
eksperimentalna istraživanja su neophodna kako bi se precizno odredili uticaji podloge, kao i
anharmonijski efekti. Ovo istraživanje svakako postavlja osnovu za buduce studije interkaliranih ´
borofenskih struktura, naglašavajuci njihov potencijal kao perspektivnih 2D superprovodnika sa ´
mogucim primjenama u kvantnim tehnologijama. ´
Prema tome, ova disertacija pruža sveobuhvatan uvid u magnetne i superprovodljive osobine borofenskih materijala, analizirajuci jednoslojne i dvoslojne konfiguracije, kao i uicaj ´
hidrogenacije i interkalacije, respektivno. Borofen se dakle može koristiti kao platforma za
stabilizaciju 2D magnetskih nanostruktura. Pokazano je da Fe atomi na β12 borofenu/Ag(111)
formiraju zanimljive stukture lanaca, sa feromagnetnim uredenjem unutar lanaca i slabijom ¯
antiferomagnetnom interakcijom izmedu lanaca. Me ¯ dutim, dobijene Kirijeve temperature su ¯
ispod sobne, što sugeriše potrebu za daljom optimizacijom, poput zamjene Fe atomima Co.
Problem oksidacije ove strukture se može riješiti razmatranjem Mn-interkaliranog dvosloja
borofena. Magnetna svojstva ove strukture analizirana su pomocu TB2J metoda i 4SM, pri ´ cemu ˇ
je dominantan mehanizam superizmjena posredovana pz orbitalama bora. Ovi rezultati potvrduju ¯
da elektronska struktura igra kljucnu ulogu u odre ˇ divanju magnetnog ure ¯ denja borofena. Dalje, ¯
detaljni DFPT i Migdal-Eliašbergovi proracuni pokazali su da „ ˇ cisti“ ˇ β12 borofen nije intrinzicni ˇ
superprovodnik, što objašnjava nedostatak eksperimentalnih dokaza za superprovodljivost u
borofenu. Kljucni razlog je smanjen doprinos B- ˇ σ stanja gustini elektronskih stanja na Fermijevom nivou pri istezanju strukture (što se može razmatrati kao efekat supstrata). Medutim, ¯
hidrogenizovani borofen (borofan) pokazuje povecanu stabilnost i postizanje ´ Tc do 30 K, zahvaljujuci kombinovanom doprinosu B- ´ σ i B-pz stanja. Dodatno, identifikovano je sedamnaest
potencijalnih superprovodljivih sistema u β12, χ3, δ4 i kagome fazama sa interkalantima iz grupe
alkalnih, zemnoalkalnih i prelaznih metalima. Posebno se istice Ca-interkalirani kagome boro- ˇ
fen, koji dostiže Tc od 58 K, voden jakom elektron-fonon spregom i povoljnom anizotropnom ¯
elektronskom strukturom. Ovi rezultati otvaraju nove pravce istraživanja borofena kao stabilne
platforme za 2D magnetizam i superprovodljivost
English
Due to intrinsic electron deficiency, boron is renowned for its complex bonding nature and exhibits remarkable structural versatility, with 16 predicted bulk phases, though only a few have been experimentally confirmed. This adaptability, along with its intriguing physical and chemical properties, extends to the two-dimensional (2D) boron (B) sheet known as borophene, which exists in multiple polymorphic forms due to its flexible bonding arrangements. Theoretical studies have predicted exceptional physical properties for borophene, including high electrical conductivity, mechanical strength, metallicity, and potential for hosting superconductivity, positioning it as a more promising candidate than graphene and other emerging 2D elemental materials.
However, its synthesis and large-scale production remain a significant challenge, primarily because it is relying on methods such as molecular beam epitaxy (MBE) or chemical vapor deposition (CVD), which require metallic substrates, high temperatures, and ultra-high vacuum
(UHV) conditions. Alternative top-down strategies, like low-temperature liquid-phase exfoliation (LTLPE), have been explored but often suffer from residual contamination, insufficient domain sizes, and uncontrolled thickness, thereby limiting their scalability and practical implementation.
Additionally, achieving true atomic resolution with scanning tunneling microscopy (STM) or other characterization techniques remains challenging for borophene, even with enhanced tip modifications. In this context, density functional theory (DFT) calculations are indispensable for gaining deeper insights into the true structures of the synthesized borophenes. However,
one of the main challenges is its high chemical reactivity, which leads to rapid oxidation under ambient conditions, posing a fundamental obstacle to its integration into practical devices. To mitigate these challenges, passivation strategies, including surface hydrogenation of monolayer
borophene, and functionalization of bilayer configurations, have been employed, rendering borophene inert under ambient conditions while preserving its tunable mechanical, electronic and other physical properties.
This thesis investigates β12 borophene – by using spin-dependent density functional theory (SDFT) and other theoretical models – as a promising platform for stabilizing artificial Fe-based 2D magnets, leveraging its unique periodic lattice and high reactivity to prevent the clustering
of adsorbed adatoms, in contrast to graphene. While these systems exhibit well-ordered 2D Fe magnetic structures, the Curie temperature remains below room temperature, suggesting that further optimization, such as substituting Fe with Co, could enhance it due to higher anisotropy.
However, the material’s susceptibility to oxidation limits its practical applications. We propose therefore Mn-intercalated bilayer β12 borophene as a solution to this oxidation problem, as it is also the only dynamically stable structure among the considered intercalants that maintains some
magnetic moment. We investigated the microscopic origin of magnetism in this system, revealing a dominant direct dyz–dyz interaction of Mn atoms and superexchange or super-superexchange interaction mediated by B-pz orbitals, leading to stable long-range magnetic order, positioning therefore this material as a strong candidate for spintronic applications. In addition to magnetism, we investigated the potential of boron-based 2D materials for creation of superconducting nano-devices by employing density functional perturbation theory (DFPT) and by solving the anisotropic Migdal-Eliashberg equations. While previous studies suggested that the bare β12
borophene is an intrinsic superconductor, experimental confirmation has remained elusive. Our findings challenge these reports, showing that the bare β12 borophene is dynamically unstable in its freestanding form and can only be stabilized under biaxial tensile strain (substrate effect)
but with absence of measurable superconductivity. This discrepancy with previous reports is explained by the reduced contribution of B-σ states to the total density of states (DOS) at the Fermi level (EF ) under influence of this strain effect. However, we demonstrate that hydrogenation
actually stabilizes β12 borophene and enhances its superconducting properties. Strain engineering or hole doping further optimize these properties, achieving critical temperatures (Tc) up to 30 K,
primarily due to the increased contributions of B-pz and B-σ states to the DOS at the EF. Our work opens a pathway for experimentally probing superconductivity in this system, knowing that the transfer of borophene from metallic to non-metallic substrates is nowadays possible.
Additionally, we explore intercalated bilayer borophenes, including β12, χ3, δ4, and kagome phases, identifying seventeen potential superconducting systems by using alkali, alkaline-earth, and transition metals as intercalants, which are exhibiting intriguing nesting effects, high Fermi surface anisotropy, multi-gap behavior, and more. For their superconducting properties it is important to find a good balance between partial occupation of B-pz and B-σ states. Among considered materials, Ca-intercalated kagome borophene emerges as the best candidate, with a Tc approaching 58 K. These findings underscore the dual potential of borophene-based materials
for both magnetic and superconducting applications, providing valuable insights for further development of advanced 2D devices for spintronics and superconducting technologies.